В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу? 1) 600 2) 100 3) 300 4)720

Пошаговое решение:

Чтобы определить, сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу, нужно найти число размещений из 10 спортсменов по 3 местам.

Так как порядок важен (золото, серебро и бронза - разные места), используем формулу размещений:

\[ A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \]

В нашем случае n = 10 (общее количество спортсменов), k = 3 (количество мест).

\[ A_{10}^3 = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10!}{7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7!} = 10 \cdot 9 \cdot 8 = 720 \]

Ответ: 4) 720