В тесте из 16 задач каждая задача имеет 4 варианта ответов, но только один ответ из четырёх верный. Миша не готов к тесту и выбирает ответы наугад. Найдите ожидаемое число правильных ответов, которые Миша угадает.

Поскольку в каждой задаче 4 варианта ответа, и только один из них верный, вероятность угадать правильный ответ в одной задаче равна $$\frac{1}{4} = 0,25$$.

Миша выбирает ответы наугад в 16 задачах. Это можно рассматривать как серию из 16 независимых испытаний Бернулли, где вероятность успеха (угадывания) в каждом испытании равна 0,25.

Ожидаемое число правильных ответов (математическое ожидание) в такой серии испытаний можно найти по формуле:

$$E(X) = n \cdot p$$

где:

• $$E(X)$$ - ожидаемое число правильных ответов,
• $$n$$ - количество задач (испытаний),
• $$p$$ - вероятность угадать правильный ответ в одной задаче.

В данном случае:

• $$n = 16$$
• $$p = 0,25$$

Подставляем значения в формулу:

$$E(X) = 16 \cdot 0,25 = 4$$

Ответ: Ожидаемое число правильных ответов, которые Миша угадает, равно 4.