3. В тетраэдре $DABC$ точки $M$ и $N$ - середины ребер $DA$ и $DC$ соответственно. Разложите: a) вектор $\vec{MC}$ по векторам $\vec{BA}$, $\vec{BD}$ и $\vec{BC}$;

а) Так как $M$ - середина $DA$, то $\vec{DM} = \frac{1}{2} \vec{DA}$. Выразим $\vec{MC}$ через векторы, выходящие из точки $B$: $\vec{MC} = \vec{MD} + \vec{DC}$. Выразим $\vec{MD}$ как $-\vec{DM} = -\frac{1}{2} \vec{DA}$. Тогда $\vec{MC} = -\frac{1}{2} \vec{DA} + \vec{DC}$. В свою очередь, $\vec{DA} = \vec{BA} - \vec{BD}$ и $\vec{DC} = \vec{BC} - \vec{BD}$. Тогда: $\vec{MC} = -\frac{1}{2}(\vec{BA} - \vec{BD}) + (\vec{BC} - \vec{BD})$ $\vec{MC} = -\frac{1}{2}\vec{BA} + \frac{1}{2}\vec{BD} + \vec{BC} - \vec{BD}$ $\vec{MC} = -\frac{1}{2}\vec{BA} - \frac{1}{2}\vec{BD} + \vec{BC}$. **Ответ:** $\vec{MC} = -\frac{1}{2}\vec{BA} - \frac{1}{2}\vec{BD} + \vec{BC}$