4. В торговом центре два автомата продают кофе. К концу рабочего дня в каждом отдельном автомате кофе может закончиться с вероятно- стью 0,3, а в обоих автоматах кофе заканчивается с вероятностью 0,12. Какова вероятность того, что к концу дня: а) кофе закончится ровно в одном из автоматов; б) кофе не закончится ни в одном из автоматов?

а) кофе закончится ровно в одном из автоматов;

Пусть событие A - кофе закончится в первом автомате, событие B - кофе закончится во втором автомате.

По условию:

$$P(A) = 0.3$$ $$P(B) = 0.3$$ $$P(A \cap B) = 0.12$$

Тогда вероятность того, что кофе закончится ровно в одном из автоматов, то есть вероятность события $$(A \cap \overline{B}) \cup (\overline{A} \cap B)$$ равна:

$$P((A \cap \overline{B}) \cup (\overline{A} \cap B)) = P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B)$$

Так как:

$$P(A \cap \overline{B}) = P(A) - P(A \cap B)$$ $$P(\overline{A} \cap B) = P(B) - P(A \cap B)$$

Тогда:

$$P((A \cap \overline{B}) \cup (\overline{A} \cap B)) = P(A) - P(A \cap B) + P(B) - P(A \cap B) = P(A) + P(B) - 2 \cdot P(A \cap B) = 0.3 + 0.3 - 2 \cdot 0.12 = 0.6 - 0.24 = 0.36$$

Ответ: 0.36

б) кофе не закончится ни в одном из автоматов?

Вероятность того, что кофе не закончится ни в одном из автоматов, то есть вероятность события $$\overline{A} \cap \overline{B}$$ равна:

$$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B)$$

Вероятность объединения событий A и B равна:

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.3 + 0.3 - 0.12 = 0.6 - 0.12 = 0.48$$

Тогда:

$$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.48 = 0.52$$

Ответ: 0.52