4*. В трапеции ABCD (AD и ВС основания) диагонали пересе- каются в точке O, S, SAOD = 32 CM², Sвос = 8 см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Рассмотрим трапецию ABCD, где AD и BC - основания, O - точка пересечения диагоналей.

Известно, что треугольники BOC и AOD подобны (углы при основаниях равны как накрест лежащие, углы BOC и AOD равны как вертикальные). Отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия.

Пусть S_BOC = 8 см², S_AOD = 32 см². Найдем коэффициент подобия k:

$$ k^2 = \frac{S_{AOD}}{S_{BOC}} = \frac{32}{8} = 4 $$ $$ k = \sqrt{4} = 2 $$.

То есть, AD : BC = 2, AD = 2BC.

Так как AD - большее основание и равно 10 см, то AD = 10 см.

Найдем BC:

$$ BC = \frac{AD}{2} = \frac{10}{2} = 5 $$.

Ответ: Меньшее основание трапеции равно 5 см.