3. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что LACO = = ∠BDO, AO: ОВ = 2: 3. Найдите периметр треугольника АCO если периметр треугольника BOD равен 21 см.

3. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что ∠ACO = ∠BDO, AO : OB = 2 : 3. Найдите периметр треугольника ACO, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

Решение:

Рассмотрим треугольники ACO и BDO.

∠ACO = ∠BDO (по условию), ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные), следовательно, ΔACO ~ ΔBDO (по двум углам).

$$\frac{AO}{BO} = \frac{2}{3}$$, следовательно, коэффициент подобия k = $$\frac{2}{3}$$

$$\frac{P_{ACO}}{P_{BOD}} = \frac{2}{3}$$

$$P_{ACO} = \frac{2}{3} \cdot P_{BOD} = \frac{2}{3} \cdot 21 = 14$$

Ответ: Периметр треугольника ACO равен 14 см.