5. В трапеции ABCD (BC - меньшее основание) диаго- наль АС равна 4 см, большее основание равно 8 см, ∠ABC-110°, ∠BAC - 30°. Найдите сторону CD.

Для решения задачи нужно использовать теорему косинусов и свойства трапеции. 1. Рассмотрим треугольник ABC. Известны две стороны (AC = 4 см, AB = 8 см) и угол между ними (∠BAC = 30°). Можно найти сторону BC, используя теорему косинусов: \(BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC)\) Подставим значения: \(BC^2 = 8^2 + 4^2 - 2 \cdot 8 \cdot 4 \cdot \cos(30^\circ)\) \(BC^2 = 64 + 16 - 64 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\) \(BC^2 = 80 - 32\sqrt{3}\) \(BC = \sqrt{80 - 32\sqrt{3}} \approx 4.79\text{ см}\) 2. Найдем \(\angle BCA\) используя теорему синусов для треугольника ABC: \(\frac{AB}{\sin(\angle BCA)} = \frac{AC}{\sin(\angle ABC)}\) \(\frac{8}{\sin(\angle BCA)} = \frac{4}{\sin(110^\circ)}\) \(\sin(\angle BCA) = \frac{8 \cdot \sin(110^\circ)}{4}\) \(\sin(\angle BCA) = 2 \cdot \sin(110^\circ) \approx 1.879\) Так как синус угла не может быть больше 1, здесь есть ошибка в условии или в расчетах. Вероятно, угол ABC задан неверно. Предположим, что известны углы \(\angle BAC = 30^\circ\) и \(\angle ABC = 110^\circ\) , тогда \(\angle ACB = 180^\circ - 30^\circ - 110^\circ = 40^\circ\) Далее задача не может быть решена, так как недостаточно данных о трапеции (равнобедренная или нет). Ответ: Недостаточно данных для решения.