37. В трапеции ABCD боковые стороны AB и CD равны, CH – высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 22, а меньшее основание BC равно 10.

В трапеции ABCD, AB = CD. CH - высота, проведенная к AD. Средняя линия KM = 22, BC = 10. Необходимо найти HD. Так как трапеция равнобедренная, то $$AH = \frac{AD - BC}{2}$$. Также $$KM = \frac{BC + AD}{2}$$. Из условия $$KM = 22$$, получаем: $$\frac{BC + AD}{2} = 22$$ $$BC + AD = 44$$ $$10 + AD = 44$$ $$AD = 34$$ Теперь найдем AH: $$AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{34 - 10}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ Так как AH + HD = AD, то HD = AD - AH. Пусть AD - основание, тогда AH = AD - HD, и HD = AD - AH. Получаем $$HD = AD - AH = 34 - 12 = 22$$ Ответ: $$HD = $$ 22.