38. В трапеции ABCD известно, что AD=9, BC=8, а её площадь равна 34. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

Дано: трапеция ABCD, AD = 9, BC = 8, $$S_{ABCD}$$ = 34. MN - средняя линия трапеции ABCD. Найти $$S_{BCNM}$$. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $$MN = \frac{BC + AD}{2} = \frac{8 + 9}{2} = \frac{17}{2} = 8.5$$ Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: $$S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} \cdot h = 34$$ $$\frac{8 + 9}{2} \cdot h = 34$$ $$\frac{17}{2} \cdot h = 34$$ $$h = \frac{34 \cdot 2}{17} = 4$$ Высота трапеции BCNM равна половине высоты трапеции ABCD, т.е. $$\frac{h}{2} = \frac{4}{2} = 2$$. Площадь трапеции BCNM: $$S_{BCNM} = \frac{BC + MN}{2} \cdot \frac{h}{2} = \frac{8 + 8.5}{2} \cdot 2 = 8 + 8.5 = 16.5$$ Ответ: Площадь трапеции BCNM равна 16.5.