В трапеции ABCD большее основание AD равно 12. Биссектриса угла ADC пересекает диагональ AC в точке K и сторону AB в точке N. Найдите длину основания BC, если AK: KC = 5:7 и AN: NB = 6 : 5.

Пусть \(BC = x\). Так как NK - биссектриса \(\angle AND\), то \(\frac{AN}{AD} = \frac{NK}{KD}\). Так как DK - биссектриса \(\angle ADC\), то \(\frac{AK}{KC} = \frac{AD}{BC}\). По условию \(\frac{AK}{KC} = \frac{5}{7}\), следовательно, \(\frac{AD}{BC} = \frac{5}{7}\). \(\frac{12}{x} = \frac{5}{7}\) \(5x = 12 \times 7 = 84\) \(x = \frac{84}{5} = 16.8\) **Ответ: 16.8**