17 В трапеции ABCD известно, что AB = CD, \(\angle BDA = 35^\circ\) и \(\angle BDC = 58^\circ\). Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Так как AB = CD, то трапеция ABCD - равнобедренная. Значит, \(\angle ADC = \angle BCD\). \(\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 35^\circ + 58^\circ = 93^\circ\). Следовательно, \(\angle BCD = 93^\circ\). Рассмотрим треугольник BDC. В нём \(\angle BDC = 58^\circ\), \(\angle BCD = 93^\circ\). Тогда \(\angle DBC = 180^\circ - 58^\circ - 93^\circ = 29^\circ\). В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Следовательно, \(\angle ABC = \angle BCD = 93^\circ\). Тогда \(\angle ABD = \angle ABC - \angle DBC = 93^\circ - 29^\circ = 64^\circ\). Ответ: 64