В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=40° и ∠BDC=24°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 40° и ∠BDC = 24°. Необходимо найти угол ABD.

Так как AB = CD, трапеция ABCD является равнобедренной. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, то есть ∠BAD = ∠CDA.

∠CDA = ∠BDA + ∠BDC = 40° + 24° = 64°

Следовательно, ∠BAD = 64°

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.

∠BAD + ∠ABC = 180°

∠ABC = 180° - ∠BAD = 180° - 64° = 116°

Так как трапеция равнобедренная, ∠ABC = ∠BCD = 116°

Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов треугольника равна 180°.

∠ABD + ∠BDA + ∠BAD = 180°

∠ABD = 180° - ∠BDA - ∠BAD = 180° - 40° - 64° = 76°

Ответ: 76