В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, BC =11√2. Найдите AC .

В треугольнике ABC известны угол A, угол B и сторона BC. Необходимо найти сторону AC.

Используем теорему синусов:

$$\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{AC}{\sin 45^\circ} = \frac{11\sqrt{2}}{\sin 30^\circ}$$

Известно, что $$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ и $$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$.

Подставим эти значения:

$$\frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{11\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}$$

Решим уравнение относительно AC:

$$AC = \frac{11\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = 11\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2 = 11 \cdot 2 = 22$$

Ответ: 22