17. В трапеции ABCD известно, что AD = 5, BC = 1, а ее площадь равна 51. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN - средняя линия трапеции ABCD.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Следовательно, средняя линия трапеции ABCD равна \(\frac{AD + BC}{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3\). Площадь трапеции ABCD равна 51. Площадь трапеции вычисляется по формуле \(S = \frac{a+b}{2} cdot h\), где a и b - основания, h - высота. Пусть h - высота трапеции ABCD. Тогда \(51 = \frac{5+1}{2} cdot h = 3h\). Отсюда, \(h = \frac{51}{3} = 17\). Трапеция BCNM имеет основания BC и MN. MN - средняя линия трапеции ABCD, то есть MN = 3. Высота трапеции BCNM равна половине высоты трапеции ABCD, то есть \(\frac{h}{2} = \frac{17}{2} = 8.5\). Площадь трапеции BCNM равна \(S_{BCNM} = \frac{BC + MN}{2} cdot \frac{h}{2} = \frac{1+3}{2} cdot 8.5 = 2 cdot 8.5 = 17\). Ответ: 17