В трапеции ABCD известно, что АВ = CD, ∠BDA=14° и ∠BDC = 106°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

В трапеции ABCD, где AB = CD, трапеция является равнобедренной.

Дано:

• ∠BDA = 14°
• ∠BDC = 106°

Найти: ∠ABD

∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 14° + 106° = 120°

Так как трапеция равнобедренная, углы при основании равны.

∠BAD = ∠ADC = 120°

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.

∠ABC + ∠BAD = 180°

∠ABC = 180° - ∠BAD = 180° - 120° = 60°

Так как трапеция равнобедренная, ∠ABC = ∠DCB = 60°

Рассмотрим треугольник ABD.

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠ABD + ∠BDA + ∠BAD = 180°

∠ABD + 14° + 120° = 180°

∠ABD = 180° - 14° - 120°

∠ABD = 180° - 134°

∠ABD = 46°

Ответ: 46