238. В трапеции ABCD известно, что BC || AD, AB ⊥ AD, BC = CD, ∠ABD = 80°. Найдите углы трапеции.

Трапеция ABCD, BC || AD, AB ⊥ AD, BC = CD, ∠ABD = 80°.

Так как AB ⊥ AD, то ∠BAD = 90°.

Так как BC || AD, то ∠ABC + ∠BAD = 180° (сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°).

∠ABC = 180° - ∠BAD = 180° - 90° = 90°.

∠DBC = ∠ABC - ∠ABD = 90° - 80° = 10°.

Так как BC = CD, то треугольник BCD равнобедренный, и ∠CBD = ∠CDB = 10°.

∠BCD = 180° - ∠CBD - ∠CDB = 180° - 10° - 10° = 160°.

∠ADC = 180° - ∠BCD = 180° - 160° = 20°.

Ответ: ∠BAD = 90°, ∠ABC = 90°, ∠BCD = 160°, ∠ADC = 20°