17. В трапеции \(ABCD\) известно, что боковые стороны \(AB\) и \(CD\) равны, \(\angle BDA = 38^\circ\) и \(\angle BDC = 32^\circ\). Найдите величину угла \(ABD\). Ответ дайте в градусах.

Так как \(AB = CD\), трапеция \(ABCD\) является равнобедренной. Значит, углы при основании равны, то есть \(\angle A = \angle D\). \(\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 38^\circ + 32^\circ = 70^\circ\) Следовательно, \(\angle A = 70^\circ\). Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна \(180^\circ\), то есть \(\angle A + \angle B = 180^\circ\). Значит, \(\angle ABC = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\). Рассмотрим треугольник \(ABD\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), то есть \(\angle A + \angle ABD + \angle BDA = 180^\circ\). Тогда \(\angle ABD = 180^\circ - \angle A - \angle BDA = 180^\circ - 70^\circ - 38^\circ = 72^\circ\). Ответ: 72