15. В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^\circ\), \(\sin B = \frac{4}{15}\), \(AB = 45\). Найдите длину стороны \(AC\).

В прямоугольном треугольнике \(ABC\), где угол \(C\) равен \(90^\circ\), синус угла \(B\) определяется как отношение противолежащего катета \(AC\) к гипотенузе \(AB\): \[\sin B = \frac{AC}{AB}\] Дано: \(\sin B = \frac{4}{15}\) и \(AB = 45\). Нужно найти \(AC\). Подставим известные значения в формулу: \[\frac{4}{15} = \frac{AC}{45}\] Чтобы найти \(AC\), умножим обе части уравнения на 45: \[AC = \frac{4}{15} \cdot 45\] \[AC = 4 \cdot \frac{45}{15}\] \[AC = 4 \cdot 3\] \[AC = 12\] Ответ: 12