5. В трапеции ABCD проведена высота BH. Найдите ∠DBH, если BH = 4√2, BD = 8.

В прямоугольном треугольнике BDH, BH - катет, BD - гипотенуза. Синус угла DBH равен отношению противолежащего катета (BH) к гипотенузе (BD). \( sin(∠DBH) = \frac{BH}{BD} \) Нам известно: BH = 4√2 и BD = 8. Подставим значения: \( sin(∠DBH) = \frac{4\sqrt{2}}{8} = \frac{\sqrt{2}}{2} \) Угол, синус которого равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), это 45 градусов. \( ∠DBH = 45° \) Ответ: ∠DBH = 45°.