4. В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О, ВС: AD=3:5, BD = 24 см. Найдите ВО и OD.

Так как ABCD - трапеция с основаниями AD и BC, то треугольники BOC и DOA подобны. Отношение их сторон равно отношению оснований трапеции:

$$\frac{BC}{AD} = \frac{BO}{OD} = \frac{3}{5}$$

Пусть BO = 3x, тогда OD = 5x. Известно, что BD = BO + OD = 24 см.

Получаем уравнение:

$$3x + 5x = 24$$

$$8x = 24$$

$$x = 3$$

Тогда BO = 3 * 3 = 9 см, а OD = 5 * 3 = 15 см.

Ответ: BO = 9, OD = 15