3. В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС из вершины угла В проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону AD в точке Е так, что ∠ABE = 75°, ∠A = 40°. Чему равен угол СВЕ?

Т.к. BE || CD, то ABEC - параллелограмм, следовательно ∠BEC = ∠A = 40°.

∠AEB = 180° - ∠BEC = 180° - 40° = 140°

∠EBA = 75° (дано)

∠EAB = 40° (дано)

∠ABE = ∠EBA = 75°

В треугольнике ABE сумма углов равна 180°, следовательно ∠AEB + ∠EBA + ∠BAE = 180°

∠AEB = 180° - (∠EBA + ∠BAE) = 180° - (75° + 40°) = 180° - 115° = 65°

∠ABC = ∠ABE + ∠EBC = 180° - ∠A = 180° - 40° = 140°

∠EBC = ∠ABC - ∠ABE = 140° - 75° = 65°

Угол CBE = углу EBC = 65°

Ответ: 1) 65°