В трапеции ABCD точки M и N — середины боковых сторон AB и CD (это отмечено засечками). Диагональ AC пересекает MN в точке O. Доказать: AO=CO.

Так как M — середина AB, а средняя линия MN трапеции параллельна основаниям, то MN∥BC. Рассмотрим треугольник ABC: прямая через середину AB, параллельная BC, пересекает AC в её середине. Следовательно, O — середина AC, откуда AO=CO.

Доказано: AO=CO.