В трапеции АВСD известно, что АB=CD, ∠BDA = 54° и ∠BDC=33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Так как AB=CD, трапеция равнобедренная. Следовательно, углы при основании равны, и диагонали равны.
В равнобедренной трапеции углы при основании равны, поэтому $$∠CAD = ∠BDA = 54^$$.
Угол $$∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 54^ + 33^ = 87^$$.
Так как трапеция равнобедренная, $$∠ABC = ∠ADC = 87^$$.
В треугольнике ABD: $$∠ABD + ∠BDA + ∠BAD = 180^$$.
$$∠BAD = ∠BAC + ∠CAD$$.
В равнобедренной трапеции $$∠BAC = ∠ABD$$.
В треугольнике BCD: $$∠CBD + ∠BDC + ∠BCD = 180^$$.
$$∠BCD = 180^ - ∠ADC = 180^ - 87^ = 93^$$.
$$∠CBD + 33^ + 93^ = 180^$$
$$∠CBD = 180^ - 126^ = 54^$$.
$$∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = 87^$$.
$$∠ABD + 54^ = 87^$$.
$$∠ABD = 87^ - 54^ = 33^$$.