В трапеции АВСD известно, что АB=CD, ∠BDA = 54° и ∠BDC=33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Так как AB=CD, трапеция равнобедренная. Следовательно, углы при основании равны, и диагонали равны.
В равнобедренной трапеции углы при основании равны, поэтому $$∠CAD = ∠BDA = 54^\cdot$$.
Угол $$∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 54^\cdot + 33^\cdot = 87^\cdot$$.
Так как трапеция равнобедренная, $$∠ABC = ∠ADC = 87^\cdot$$.
В треугольнике ABD: $$∠ABD + ∠BDA + ∠BAD = 180^\cdot$$.
$$∠BAD = ∠BAC + ∠CAD$$.
В равнобедренной трапеции $$∠BAC = ∠ABD$$.
В треугольнике BCD: $$∠CBD + ∠BDC + ∠BCD = 180^\cdot$$.
$$∠BCD = 180^\cdot - ∠ADC = 180^\cdot - 87^\cdot = 93^\cdot$$.
$$∠CBD + 33^\cdot + 93^\cdot = 180^\cdot$$
$$∠CBD = 180^\cdot - 126^\cdot = 54^\cdot$$.
$$∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = 87^\cdot$$.
$$∠ABD + 54^\cdot = 87^\cdot$$.
$$∠ABD = 87^\cdot - 54^\cdot = 33^\cdot$$.