13. В трапеции DHFC провели среднюю линию RK и диагональ DF, которые пересеклись в точке М. Найдите основания трапеции, если RK= 36, а МК - MR = 14. Запишите решение и ответ.

• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: RK = (DH + CF) / 2.
• RK = 36, значит, DH + CF = 2 * 36 = 72.
• Точка M делит диагональ DF. Рассмотрим треугольники DHR и CFR.
• Треугольники DHR и CFR подобны по двум углам (вертикальные и накрест лежащие).
• Значит, DH / CF = MK / MR.
• MK / MR = 14. Пусть DH = x, тогда CF = 72 - x.
• x / (72 - x) = 14.
• x = 14(72 - x).
• x = 1008 - 14x.
• 15x = 1008.
• x = 1008 / 15 = 67.2.
• CF = 72 - 67.2 = 4.8.

Не сходится с условием задачи, проверьте правильность данных.