16. В трапеции SMZH ZS-90°, ZE - высота, проведенная из вершины тупого угла Z, ОВ - средняя линия. Найдите MZ и SH, если SE в 5 раз больше ЕН, а ОВ - 33 см.

Рассмотрим трапецию SMZH, где ZS = 90°, ZE – высота, ОВ – средняя линия. Известно, что SE = 5EH, а ОВ = 33 см. Нужно найти MZ и SH.

Т.к. ZE - высота, то треугольник ZES - прямоугольный.

Т.к. ОВ - средняя линия, то она равна полусумме оснований: $$OB = \frac{MZ + SH}{2}$$.

Также, средняя линия делит высоту ZE пополам, таким образом O - середина ZE.

Обозначим ЕН = x, тогда SE = 5x. Отсюда ZE = SE + EH = 5x + x = 6x.

Т.к. О – середина ZE, то ZO = OE = 3x.

Пусть K – середина SH, тогда OK – средняя линия треугольника ZSH. Следовательно, OK = 1/2 * ZS.

Т.к. OB - средняя линия трапеции, то OE + OK = OB.

Выразим ZS через x: 3x + 1/2 ZS = 33, откуда 1/2 ZS = 33 - 3x, ZS = 66 - 6x.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ZES: $$ZS^2 + ES^2 = ZS^2$$ $$ (66-6x)^2 + (5x)^2 = ZS^2 $$

Т.к. у нас недостаточно данных, то решить задачу не представляется возможным.