Решение

Пусть AP = x, тогда PB = AB - AP = 10 - x. Аналогично, пусть BQ = y, тогда QC = BC - BQ = 12 - y. И пусть CR = z, тогда RA = CA - CR = 5 - z.

По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, имеем:

• AP = AR = x
• PB = BQ = 10 - x
• QC = CR = 12 - y

Значит, BQ = PB = y = 10 - x, CR = QC = z = 12 - y, и RA = AR = 5 - z = x.

Теперь подставим значения:

• CA = CR + RA = z + x = 5
• BC = BQ + QC = y + z = 12
• AB = AP + PB = x + y = 10

Выразим z через x из первого уравнения: z = 5 - x. Подставим это во второе уравнение: y + 5 - x = 12, откуда y = 7 + x.

Теперь подставим y = 7 + x в третье уравнение: x + 7 + x = 10, откуда 2x = 3, и x = 1.5.

Теперь найдем остальные отрезки:

• AP = AR = x = 1.5 см
• PB = BQ = y = 10 - x = 10 - 1.5 = 8.5 см
• QC = CR = z = 5 - x = 5 - 1.5 = 3.5 см
• RA = 1.5 см

Ответ

AP = 1.5 см, PB = 8.5 см, BQ = 8.5 см, QC = 3.5 см, CR = 3.5 см, RA = 1.5 см