2. В треугольник HPT вписана окружность с центром A и радиусом, равным 7 м. Найдите длину отрезка AH, если угол PHT равен 90°.

В данной задаче, так как угол PHT равен 90 градусам, и окружность вписана в треугольник HPT с центром в точке A, а AH является отрезком, который нужно найти. Радиус вписанной окружности, проведенный в точку касания, перпендикулярен стороне треугольника. Так как угол H равен 90 градусам, то AH - это биссектриса угла H. Рассмотрим прямоугольный треугольник образованный радиусом вписанной окружности (который равен 7) и частью стороны HT до точки касания (пусть это будет точка B). Тогда AH будет гипотенузой в этом прямоугольном треугольнике, а радиус вписанной окружности будет катетом. Используя определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике, получим: \(\sin(45^\circ) = \frac{7}{AH}\) \(AH = \frac{7}{\sin(45^\circ)}\) \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) \(AH = \frac{7}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{14}{\sqrt{2}} = \frac{14\sqrt{2}}{2} = 7\sqrt{2}\) Итак, длина отрезка AH равна \(7\sqrt{2}\) м. Ответ: 7$$\sqrt{2}$$