6. В треугольник со сторонами 5м, 5м, 8 м вписана окружность с радиусом 4/3 м. Найдите площадь этого треугольника.

Для решения задачи воспользуемся формулой Герона для площади треугольника, а также связью между площадью, полупериметром и радиусом вписанной окружности. 1. Найдем полупериметр треугольника: \[p = \frac{5 + 5 + 8}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ м}\] 2. Вычислим площадь треугольника по формуле Герона: \[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{9(9-5)(9-5)(9-8)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 1} = \sqrt{144} = 12 \text{ м}^2\] 3. Теперь используем формулу для площади треугольника, связанную с радиусом вписанной окружности: \[S = p \cdot r\] где $$r$$ - радиус вписанной окружности. По условию $$r = \frac{4}{3}$$ м. Подставим значения и убедимся, что условие радиуса вписанной окружности соответствует найденной площади: \[S = 9 \cdot \frac{4}{3} = 12 \text{ м}^2\] Так как площадь, найденная по формуле Герона, совпадает с площадью, вычисленной через радиус вписанной окружности, наше решение верно. Ответ: б) 12 м²