2. В треугольниках ABC и MKP \(\angle A = \angle M = 90°\), AB = MP, BC = KP, \(\angle B = 30°\). Докажите, что KM = \(\frac{1}{2}\)KP.

Дано: * Треугольники ABC и MKP, в которых \(\angle A = \angle M = 90°\). * AB = MP * BC = KP * \(\angle B = 30°\) Доказать: KM = \(\frac{1}{2}\)KP Решение: 1. Треугольники ABC и MKP - прямоугольные. Так как AB = MP и BC = KP, то треугольники ABC и MKP равны по двум сторонам (катетам) и гипотенузе. 2. Из равенства треугольников следует, что \(\angle B = \angle P = 30°\). 3. В прямоугольном треугольнике MKP против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. В треугольнике MKP катет KM лежит против угла P, равного 30°. Значит, KM = \(\frac{1}{2}\)KP. Ч.Т.Д.