В треугольниках АВЕ и КМР известны стороны: АВ = 3, ВЕ = 5, AE = 7, MP = 15, PK = 21. Найдите длину стороны МК, если ∠P = ∠E. Ответ:

Решение:

Рассмотрим треугольники ABE и KMP. Из условия задачи известно, что ∠P = ∠E. Для того, чтобы треугольники ABE и KMP были подобны, необходимо, чтобы стороны, образующие эти углы, были пропорциональны. То есть, необходимо чтобы выполнялось соотношение:

\[\frac{AE}{MP} = \frac{BE}{PK}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{7}{15} = \frac{5}{21}\]

Сократим дробь справа:

\[\frac{7}{15}
eq \frac{5}{21}\]

Упростим дробь справа, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[\frac{7}{15}
eq \frac{5}{21}\]

Так как углы ∠P = ∠E, а прилежащие стороны не пропорциональны, то треугольники не подобны. Если треугольники подобны, то выполняется соотношение:

\[\frac{AB}{MK} = \frac{BE}{MP} = \frac{AE}{PK}\]

Найдем MK:

\[\frac{3}{MK} = \frac{5}{15}\]

Выразим MK:

\[MK = \frac{3 \cdot 15}{5} = \frac{45}{5} = 9\]

Ответ: 9