1. В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁. Сторона АВ = 6 см, ВС = 7 см, А₁В₁ = 9 см. Найдите сторону В₁С₁.

В треугольниках АВС и А₁В₁С₁:

∠A = ∠A₁

∠B = ∠B₁

Следовательно, треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум углам).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1}$$.

Подставим известные значения:

$$\frac{6}{9} = \frac{7}{B_1C_1}$$.

$$B_1C_1 = \frac{7 \cdot 9}{6} = \frac{63}{6} = 10.5 \text{ см}$$.

Ответ: 10.5 см