3. Прямая MN параллельна стороне АС треугольника АВС и пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Известно, что АМ = 4 см, МВ = 6 см, АС = 7 см. Найдите длину отрезка MN.

1. Рассмотрим треугольник АВС. MN || AC, следовательно, треугольник MBN подобен треугольнику ABC (по двум углам).

2. Запишем отношение сходственных сторон:

$$\frac{MN}{AC} = \frac{MB}{AB}$$

3. Найдем длину стороны АВ:

$$AB = AM + MB = 4 + 6 = 10 \text{ см}$$

4. Подставим известные значения в пропорцию:

$$\frac{MN}{7} = \frac{6}{10}$$

5. Выразим MN:

$$MN = \frac{6 \cdot 7}{10} = \frac{42}{10} = 4,2 \text{ см}$$

Ответ: 4,2 см