135 В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ отрезки СО и С₁О₁ - медианы, ВС = В₁С₁, ∠B = ∠B₁ и ∠C=∠C₁. Докажите, что: a) △ACO = ∆A₁C1O1; б) ДВСО = ∆B1C1O1.

а) Докажем, что △ACO = △A₁C₁O₁.

1. Т.к. BC = B₁C₁ и ∠B = ∠B₁, ∠C=∠C₁, то △ABC = △A₁B₁C₁ (по второму признаку равенства треугольников: по стороне и двум прилежащим к ней углам).
2. Следовательно, AC = A₁C₁ (как соответственные стороны равных треугольников).
3. Т.к. CO и С₁O₁ — медианы, то AO = 1/2 * AB и A₁O₁ = 1/2 * A₁B₁. Т.к. AB = A₁B₁ (как соответственные стороны равных треугольников), то AO = A₁O₁.
4. Рассмотрим △ACO и △A₁C₁O₁:AC = A₁C₁ (по доказанному), AO = A₁O₁ (по доказанному), ∠C = ∠C₁ (по условию).
5. Следовательно, △ACO = △A₁C₁O₁ (по первому признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними).

б) Докажем, что △BCO = △B₁C₁O₁.

1. Рассмотрим △BCO и △B₁C₁O₁:BC = B₁C₁ (по условию), CO = C₁O₁ (т.к. △ACO = △A₁C₁O₁, то CO = C₁O₁), ∠C = ∠C₁ (по условию).
2. Следовательно, △BCO = △B₁C₁O₁ (по первому признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: доказано