136 В треугольниках DEF и MNP EF=NP, DF = MP и ∠F = ∠P Биссектрисы углов Е и D пересекаются в точке О, а биссектри сы углов М и N - в точке К. Докажите, что ∠DOE = ∠MKN

Докажем, что ∠DOE = ∠MKN

1. Рассмотрим треугольники DEF и MNP: EF = NP, DF = MP, ∠F = ∠P, следовательно, △DEF = △MNP по двум сторонам и углу между ними.
2. Отсюда следует, что DE = MN, ∠E = ∠N, ∠D = ∠M как соответственные элементы равных треугольников.
3. Т.к. DO и EO - биссектрисы углов D и E треугольника DEF, то ∠EDO = 1/2 ∠D, ∠DEO = 1/2 ∠E.
4. Аналогично, т.к. MK и NK - биссектрисы углов M и N треугольника MNP, то ∠NKM = 1/2 ∠M, ∠MNK = 1/2 ∠N.
5. Сумма углов треугольника равна 180°, тогда ∠DOE = 180° - (∠EDO + ∠DEO) = 180° - (1/2 ∠D + 1/2 ∠E) = 180° - 1/2(∠D + ∠E).
6. ∠MKN = 180° - (∠NKM + ∠MNK) = 180° - (1/2 ∠M + 1/2 ∠N) = 180° - 1/2(∠M + ∠N).
7. Т.к. ∠D = ∠M и ∠E = ∠N, то ∠DOE = ∠MKN.

Ответ: доказано