140 В треугольниках АВС и А1В1С1 медианы ВМ и В1М1 равны, AB = A₁B1, AC = А1С1. Докажите, что ДАВС = ∆A1B1C1

В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ медианы BM и B₁M₁ равны, AB = A₁B₁, AC = A₁C₁.

Докажем, что ΔABC = ΔA₁B₁C₁.

1. Рассмотрим треугольники ABM и A₁B₁M₁.
2. AB = A₁B₁ (по условию).
3. BM = B₁M₁ (по условию).
4. Чтобы доказать равенство треугольников ABM и A₁B₁M₁, нужно доказать равенство AM и A₁M₁.
5. Так как BM и B₁M₁ - медианы, то AM = 1/2 * AC и A₁M₁ = 1/2 * A₁C₁.
6. Так как AC = A₁C₁ (по условию), то AM = A₁M₁.

Следовательно, треугольники ABM и A₁B₁M₁ равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Из равенства треугольников ABM и A₁B₁M₁ следует равенство углов: ∠BAM = ∠B₁A₁M₁.

1. Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁.
2. AB = A₁B₁ (по условию).
3. AC = A₁C₁ (по условию).
4. ∠BAC = ∠B₁A₁C₁ (доказано выше).

Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними): ΔABC = ΔA₁B₁C₁.

Ответ: ΔABC = ΔA₁B₁C₁, что и требовалось доказать.