140 В треугольниках АВС и А,В,С, медианы ВМ и В,М, равны, AB = A1B1, AC = А1С1. Докажите, что ДАВС = А1В1С1.

Доказательство:

1. Проведём медианы BM и B₁M₁ в треугольниках ABC и A₁B₁C₁ соответственно.
2. По условию BM = B₁M₁, AB = A₁B₁, AC = A₁C₁.
3. Так как BM и B₁M₁ - медианы, то AM = MC = ½AC и A₁M₁ = M₁C₁ = ½A₁C₁.
4. Поскольку AC = A₁C₁, то ½AC = ½A₁C₁, следовательно, AM = A₁M₁.
5. Рассмотрим треугольники ABM и A₁B₁M₁:
• AB = A₁B₁ (по условию),
• AM = A₁M₁ (доказано выше),
• BM = B₁M₁ (по условию).
6. Следовательно, \(\triangle ABM = \triangle A_1B_1M_1\) по трём сторонам.
7. Из равенства треугольников следует, что \(\angle A = \angle A_1\).
8. Теперь рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁:
• AB = A₁B₁ (по условию),
• AC = A₁C₁ (по условию),
• \(\angle A = \angle A_1\) (доказано выше).
9. Следовательно, \(\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1\) по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: Что и требовалось доказать.