В треугольнике \( ABC \) угол \( C \) равен 45°, \( AB = 8\sqrt{2} \). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

• По теореме синусов \( \frac{AB}{\sin C} = 2R \), где \( R \) — радиус описанной окружности.
• Подставляем известные значения: \( \frac{8\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = 2R \).
• Так как \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \), получаем \( \frac{8\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R \).
• Упрощаем: \( 16 = 2R \), следовательно, \( R = 8 \).

Ответ: 8