В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(AC = 17\), \(\sin A = \frac{2\sqrt{5}}{5}\). Найдите \(BC\).

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике.

Определение синуса: В прямоугольном треугольнике синус угла \(A\) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе: \(\sin A = \frac{BC}{AB}\).
Выразим \(BC\): Нам нужно найти \(BC\), и мы знаем \(\sin A\) и \(AC\). Выразим \(BC\) через \(\tan A\), так как \(\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}\) и \(\tan A = \frac{BC}{AC}\).
Найдем \(\cos A\): Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\). \(\cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2 = 1 - \frac{20}{25} = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}\). Значит, \(\cos A = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}\).
Найдем \(\tan A\): \(\tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{5}}{5}} = 2\).
Найдем \(BC\): Так как \(\tan A = \frac{BC}{AC}\), то \(BC = AC \cdot \tan A = 17 \cdot 2 = 34\).

Ответ: 34