В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(AC = 1\), \(BC = \sqrt{99}\). Найдите \(\cos A\).

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) с прямым углом \(C\) дано: \(AC = 1\) \(BC = \sqrt{99}\) Нужно найти \(\cos A\). Сначала найдем гипотенузу \(AB\) по теореме Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[AB^2 = 1^2 + (\sqrt{99})^2 = 1 + 99 = 100\] \[AB = \sqrt{100} = 10\] Теперь найдем \(\cos A\) как отношение прилежащего катета к гипотенузе: \[\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{1}{10} = 0,1\]

Ответ: 0,1

Проверка за 10 секунд: Если \(AC = 1\) и \(BC = \sqrt{99}\), то \(\cos A = 0,1\).

Доп. профит: Теорема Пифагора позволяет найти гипотенузу, зная два катета, а затем вычислить косинус угла.