2. В треугольнике ABC \(A = 31°\), \(B = 59°\). Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если AB = 17,4 см.

Решение:

• Найдем угол C: \(C = 180° - A - B = 180° - 31° - 59° = 90°\)
• По теореме синусов: \(\frac{AB}{\sin C} = 2R\), где R - радиус описанной окружности.
• \(2R = \frac{17.4}{\sin 90°} = \frac{17.4}{1} = 17.4\)
• \(R = \frac{17.4}{2} = 8.7\)

Ответ: радиус окружности равен 8,7 см.