4. В треугольнике ABC \(A = 50°\), \(B = 60°\). Под какими углами видны стороны AB, BC и CD из центра вписанной окружности?

Решение:

• Определим угол \(C\): \(C = 180° - A - B = 180° - 50° - 60° = 70°\).
• Пусть O - центр вписанной окружности. Тогда углы \(AOB\), \(BOC\) и \(COA\) видны из центра вписанной окружности.
• Найдем углы \(AOB\), \(BOC\) и \(COA\). Для этого нужно знать углы, которые образуют биссектрисы углов треугольника с центром вписанной окружности.
• \(\angle OAB = \frac{A}{2} = \frac{50°}{2} = 25°\), \(\angle OBA = \frac{B}{2} = \frac{60°}{2} = 30°\), \(\angle OCB = \frac{C}{2} = \frac{70°}{2} = 35°\).
• \(\angle AOC = 180 - \angle OAC - \angle OCA = 180 - 25° - 35° = 120°\).
• \(\angle BOC = 180 - \angle OBC - \angle OCB = 180 - 30° - 35° = 115°\).
• \(\angle AOB = 180 - \angle OAB - \angle OBA = 180 - 25° - 30° = 125°\).

Ответ: Сторона AB видна под углом 125°, сторона BC видна под углом 115°, сторона AC видна под углом 120°.