193 В треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 70°. Через вершину В проведена прямая BD так, что луч ВС — биссектриса угла ABD. Дока- жите, что прямые АС и BD параллельны.

Дано: ΔАВС, ∠A = 40°, ∠B = 70°, луч ВС - биссектриса угла ABD.

Найдем ∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 40° - 70° = 70°.

Так как луч ВС - биссектриса угла ABD, то ∠ABC = ∠CBD = 70°.

Отсюда, ∠ABD = ∠ABC + ∠CBD = 70° + 70° = 140°.

Рассмотрим прямые АС и BD и секущую АВ. ∠BAC + ∠ABD = 40° + 140° = 180°. Т.к. сумма односторонних углов равна 180°, то прямые АС и BD параллельны.

Ответ: доказано.