В треугольнике ABC ∠ACB = 90°, AB = 8, ctg∠BAC = √15. Найдите длину стороны CB.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C прямой, дано: $$AB = 8$$, $$ctg(\angle BAC) = \sqrt{15}$$. Найти длину стороны CB. Обозначим угол BAC как \(\alpha\). Известно, что котангенс угла \(\alpha\) равен отношению прилежащего катета к противолежащему. В нашем случае: $$ctg(\alpha) = \frac{AC}{CB} = \sqrt{15}$$. Значит, $$AC = CB \cdot \sqrt{15}$$. По теореме Пифагора для треугольника ABC: $$AB^2 = AC^2 + CB^2$$. Подставим известные значения и выражение для AC: $$8^2 = (CB \cdot \sqrt{15})^2 + CB^2$$ $$64 = 15 \cdot CB^2 + CB^2$$ $$64 = 16 \cdot CB^2$$ $$CB^2 = \frac{64}{16} = 4$$ $$CB = \sqrt{4} = 2$$. Ответ: 2