3. В треугольнике ABC 1, 2, 3 - внутренние углы треугольника, 4, 5, 6 - внешние углы треугольника. a) Могут ли углы 1 и 2 быть тупыми? б) \(\angle 1 = 30^\circ\), \(\angle 5 = 140^\circ\). Найдите \(\angle 2\) и \(\angle 3\).

a) Тупой угол - это угол, больше 90°. Если углы 1 и 2 тупые, то их сумма будет больше 180°, что невозможно в треугольнике, так как сумма всех трёх углов треугольника равна 180°.

Ответ: Нет, углы 1 и 2 не могут быть одновременно тупыми.

б) Дано: \(\angle 1 = 30^\circ\), \(\angle 5 = 140^\circ\). Нужно найти \(\angle 2\) и \(\angle 3\).

Внешний угол треугольника равен сумме двух других внутренних углов, не смежных с ним. Значит:

$$\angle 5 = \angle 1 + \angle 3$$

Выразим \(\angle 3\):

$$\angle 3 = \angle 5 - \angle 1$$

Подставим известные значения:

$$\angle 3 = 140^\circ - 30^\circ = 110^\circ$$

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

$$\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ$$

Выразим \(\angle 2\):

$$\angle 2 = 180^\circ - \angle 1 - \angle 3$$

Подставим известные значения:

$$\angle 2 = 180^\circ - 30^\circ - 110^\circ = 40^\circ$$

Ответ: \(\angle 2 = 40^\circ\), \(\angle 3 = 110^\circ\)