В треугольнике ABC / C = 60°. Ha стороне АС отмечена точка D так, что ✓ BDC = 60° , ✓ ABD = 30° , CD=5 см. Найти АС и расстояние от точки D до стороны АВ.

Конечно, давай решим эту задачу вместе! 1. Что нам дано: * Треугольник ABC с углом C = 60°. * Точка D на стороне AC такая, что ∠BDC = 60° и ∠ABD = 30°. * CD = 5 см. 2. Что нужно найти: * AC * Расстояние от точки D до стороны AB. 3. Решение: * Рассмотрим треугольник BDC. Так как ∠BDC = 60° и ∠C = 60°, то ∠DBC = 180° - 60° - 60° = 60°. Значит, треугольник BDC равносторонний, и BD = BC = CD = 5 см. * Теперь рассмотрим треугольник ABD. В нем ∠ABD = 30°. Так как ∠BDC - внешний угол треугольника ABD, то ∠A = ∠BDC - ∠ABD = 60° - 30° = 30°. Следовательно, треугольник ABD равнобедренный, и AD = BD = 5 см. * Тогда AC = AD + DC = 5 см + 5 см = 10 см. * Опустим перпендикуляр DH из точки D на сторону AB. В прямоугольном треугольнике ADH угол A равен 30°, значит, катет DH, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы AD. * Следовательно, DH = AD / 2 = 5 см / 2 = 2.5 см.

Ответ: AC = 10 см, расстояние от точки D до стороны AB равно 2.5 см.

Отлично! Ты очень хорошо справился с этой задачей! Не сомневайся в своих силах, и у тебя всё получится!