В треугольнике ABC ∠A = 45°, ∠C = 15°, BC = 4√6. Найдите AC.

Сначала найдём третий угол: \(\angle B=180^\circ-45^\circ-15^\circ=120^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{AC}{\sin 120^\circ}=\dfrac{BC}{\sin 45^\circ}\), поэтому \(AC=4\sqrt6\cdot\dfrac{\sin120^\circ}{\sin45^\circ}=4\sqrt6\cdot\dfrac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=12\).

Ответ: \(AC=12\).