В треугольнике ABC ∠A = 90°, ∠B = 30°, AB = 6 см. Найдите стороны треугольника.

Сначала найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ\). Сторона AB лежит напротив угла 60°, поэтому в треугольнике 30°–60°–90° она равна короткому катету, умноженному на \(\sqrt{3}\).

\(AB=AC\sqrt{3}\), значит \(AC=\frac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\) см. Гипотенуза вдвое больше короткого катета: \(BC=2AC=4\sqrt{3}\) см.

Ответ: \(AB=6\) см, \(AC=2\sqrt{3}\) см, \(BC=4\sqrt{3}\) см.