В треугольнике ABC точки M, N и K — середины сторон AB, BC и AC соответственно: AM = BM, BN = NC, AK = CK. P_AMNK = 27. Найти: P_ABC.

По свойству средней линии: \(AM=NK=\frac{AB}{2}\), а \(MN=AK=\frac{AC}{2}\). Поэтому

\(P_{AMNK}=AM+MN+NK+KA=AB+AC=27\).

Этих данных недостаточно, чтобы определить \(BC\), а значит, и периметр \(P_{ABC}=AB+BC+AC\). Например, значения сторон \((AB,BC,AC)=(10,10,17)\) и \((10,12,17)\) дают в обоих случаях \(P_{AMNK}=27\), но разные периметры исходного треугольника.

Нужны дополнительные данные, позволяющие определить длину \(BC\).