В треугольнике ABC PABC = 46, AB = BC, точки M и N — середины сторон AB и BC соответственно: AM = BM, BN = CN. AC = MN + 8. Найти: PAMNC.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как M и N — середины сторон AB и BC, MN — средняя линия треугольника, поэтому \(MN=\frac{AC}{2}\).

По условию \(AC=MN+8\). Подставим выражение для MN: \(AC=\frac{AC}{2}+8\), откуда \(AC=16\).

Из периметра треугольника: \(AB+BC=46-16=30\). Поскольку \(AB=BC\), получаем \(AB=BC=15\). Значит, \(AM=NC=\frac{15}{2}=7.5\).

\(P_{AMNC}=AM+MN+NC+AC=7.5+8+7.5+16=39\).

Ответ: 39.

В треугольнике ABC P<sub>ABC</sub> = 46, AB = BC, точки M и N — середины сторон AB и BC соответственно: AM = BM, BN = CN. AC = MN + 8. Найти: P<sub>AMNC</sub>.