В треугольнике ABC AB =BC=AC=2√3. Найдите высоту СH.

В треугольнике ABC, AB = BC = AC = $$2\sqrt{3}$$. Треугольник ABC - равносторонний, т.к. все стороны равны. Высота CH также является медианой и биссектрисой.

Т.к. CH медиана, то AH = HB = $$\frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} = \sqrt{3}$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. По теореме Пифагора:

$$AC^2 = AH^2 + CH^2$$

$$CH^2 = AC^2 - AH^2 = (2\sqrt{3})^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 - 3 = 12 - 3 = 9$$

$$CH = \sqrt{9} = 3$$

Ответ: Высота CH = 3.